Увеличить картинку

Если вы думаете, что микрокалькуляторы предназначены для выполнения математических действий только над числами, то вы ошибаетесь - в лице микрокалькулятора HP 49G+ к нам пришла Алгебра!

Согласитесь, что гораздо удобнее представлять значения синуса от 45 градусов не как 0.70710678119, а как "корень из двух пополам".

Когда в конце 70-х годов появились первые микрокалькуляторы, преподаватели арифметики забили тревогу - ученики забудут устный счет. Теперь настала очередь забеспокоиться и преподавателям алгебры, потому что впору забыть не только формулы действий над матрицами, но и то, как вычисляются интегралы, производные и другие элементы высшей математики, потому что микрокалькулятор HP 49G+ сделает это за вас.

Не смотря на то, что HP 49G+ называется "микрокалькулятором", на самом деле его смело можно называть программируемым графическим карманным компьютером.

Возможности калькулятора

• Ввод данных

Прежде всего отмечу, что HP 49G+, в отличие от других микрокалькуляторов имеет целых три режима ввода данных: алгебраический, RPN и Textbook. Что это означает:

В Алгебраическом режиме ввод данных осуществляется так же, как мы обычно записываем формулы на бумаге:

Нажатия клавиш:

В режиме Обратной польской записи (RPN - Reverse Polish Notation) используется стек для записи чисел. При этом выполняемое действие вводят после ввода операндов, то есть при вычислении 2 + 3 сначала в стек вводятся числа 2 и 3, а лишь затем нажимается клавиша сложения. Такая запись не использует скобки для вычислений и экономит нажатия клавиш.

На рисунке показан вид дисплея микрокалькулятора HP 49G+ в RPN режиме (после ввода числа 2.36 в стек).

Та же формула вычисляется уже с другим нажатием клавиш:

Такой порядок ввода несколько непривычен, но к нему быстро привыкаешь.

И, наконец, третий режим ввода данных - так называемая "Текстовая книга" Textbook. Здесь данные также вводятся как на бумаге, но при этом на экране ввод отображается в наиболее понятном виде:

• Меню, ввод параметров.

Клавиши F1 .. F6 в микрокалькуляторе предназначены для выбора гибкого интерактивного меню, которое отображается в нижней части экрана и изменяется в зависимости от режима работы:

При нажатии клавиши активизируется соответствующий пункт меню. Например, при нажатии клавиши Clear (F6) будет вызвана функция очистки рабочей области экрана.

В HP-49G+ многие режимы выбираются посредством специальный меню,

а параметры - при помощи окон ввода:

• Сообщения

Сообщения о состоянии работы микрокалькулятора сообщаются в текстовом виде:

• Представления чисел

Калькулятор вычисляет с точностью в 15 знаков и отображает числа с точностью до 12 знаков для чисел с плавающей запятой и бесконечной точностью (в пределах доступной памяти) для целых чисел.

Максимальный порядок числа: от -499 до +499

• Порт расширения

Для хранения данных можно применять карты SD (Secure Digital).

• Конфигурация

• Постоянная память Flash ROM позволяет обновлять программное обеспечение микрокалькулятора, в том числе через Интернет
• ОЗУ: всего - 512 килобайт (330 килобайт доступно для пользователя) + 2 мегабайт ПЗУ (880 килобайт для пользователя)
• Программируемые клавиши меню
• Программируемая клавиатура (режим клавиатуры пользователя)
• Периферия
• Поддержка программ (библиотеки и RPL)

• Векторные вычисления

Векторы в микрокалькуляторе HP 49G+ записываются, используя квадратные скобки:

- обычный строчный вектор

- двухмерный 2-D вектор

- трехмерный 3-D вектор

- вектор с алгебраическими выражениями

Векторы могут быть записаны в переменные и использованы в дальнейшем для вычислений.

С векторами можно производить операции: сложение, вычитание, умножение и деление на скаляр, получение абсолютного значения (магнитуды), скалярное и векторное произведение, преобразование координат.

• Матрицы

Для записи матриц можно использовать два способа - вводить матрицу с командной строки калькулятора:

или использовать встроенный редактор матриц, который имеет много возможностей:

Так же как и векторы, матрицы можно использовать как обычные переменные.

С матрицами можно производить действия: сложение, вычитание, умножение на скаляр, матрично-векторное  и почленное умножение, инвертирование, нахождение детерминанта, трассировка, нахождение нормы Фробениуса, сингулярной нормы, спектрального радиуса, собственного значения, ранка, различные формы факторизации матриц и другие.

Матрицы можно также использовать для нахождения корней систем линейных уравнений.

Графика

Микрокалькулятор HP 49G+ снабжен черно-белым графическим дисплеем разрешением 130x80 точек.

Графические возможности микрокалькулятора впечатляют. Он может строить графики следующих типов:
а) функции (Function): для выражений типа y = f(x) - обычные графики в декартовых координатах;

б) графики в полярных координатах (Polar): для выражений типа r = f(Q) в полярных координатах на плоскости;

в) параметрические графики (Parametric): для построения выражений в форме x = x(t), y = y(t) на плоскости;

г) дифференциальные уравнения (Diff Eq): для построения числовых решений линейных дифференциальных уравнений;

д) конические (Conic): для построения конических выражений (окружности, эллипсы, гиперболы, параболы);

е) функции истинности (Thuth): построение неравенств на плоскости;

ж) гистограммы (Histogram, Bar): построение частотных гистограмм (используется в статистических приложениях);

з) рассеивания (Scatter): построение диаграммы рассеивания дискретных наборов данных;

и) наклон поля (Slopefield): построение трассировки наклона функций f(x, y) = 0

к) трехмерный (Fast3D): для построения криволинейных поверхностей в пространстве

л) каркасный (Wireframe): для построения криволинейных поверхностей в пространстве, отображая каркасную сетку;

м) PS-контур (PS-Contour): построение контуров поверхностей;

н) Y-слайс (Y-slice): построение анимированных слайсов функции f(x, y).

о) Сетки (Gridmap): построение сетки ортогональных кривых функции комплексного переменного;

п) Pr-поверхности (Pr-Surface): для параметрических поверхностей, полученных для x = x(u,v), y = y(u,v), z = z(u,v).

После вывода на экран микрокалькулятора двухмерного графика при помощи меню с ним можно производить различные действия: ставить метки координат, рисовать точки, линии, прямоугольники и эллипсы, помещать график в стек, сохранять график в переменную, имеется несколько функций для различных способов масштабирования выведенного графика.

Можно также преобразовать график в таблицу, находить решение уравнений (точки пересечения графиков), осуществлять трассировку графика (перемещая курсор вдоль кривой наблюдать значения X и Y), находить пересечения графика с осью X, наклон графика в точке, точки экстремума (максимум или минимум), площадь под кривой, значение графика в указанной точке, строить касательную в указанной точке, находить производную в точке и выполнять много других действий.

Математические функции

Как и обычный инженерный микрокалькулятор HP 49G+ выполняет стандартные математические функции:

Кроме этих функций микрокалькулятор работает с простыми дробями, выполняет прямые и обратные тригонометрические функции в градусах, радианах и градах, гиперболические и обратные гиперболические функции. В отличие от большинства других калькуляторов почти все перечисленные выше функции выполняются также с комплексными числами.

Также микрокалькулятор находит решения уравнений, производит цифровое и символьное интегрирование и дифференцирование, показывает ряды Тейлора, абсолютные значения, целые и дробные части чисел, модули, различные формы округления.

Предусмотрены и другие инженерные функции: преобразования долей градусов в минуты и секунды, преобразования углов, прямоугольных и полярных координат. Имеется много функций для работы с единицами измерений, системами счисления (десятичная, 8-ричная, 16-ричная).

Статистические функции представлены как для одной, так и для двух переменных:

Девиации, среднее значение, линейная регрессия, перестановки, сочетания, взвешенное среднее. Статистические данные можно редактировать и сохранять, строить графики, в том числе регрессии (линейная, логарифмическая, экспоненциальная, степенная), производить гипотезы и доверительные интервалы.

Программирование

Микрокалькулятор HP 49G+ обладает большими возможностями программирования при помощи встроенного языка RPL. При помощи программирования можно создавать функции, например, для вычисления корня из суммы квадратов чисел:

При программировании можно использовать следующие возможности:

- глобальные и локальные переменные и подпрограммы;
- специальное меню программирования (PRG menu);
- программирование для генерирования списков чисел;
- интерактивный ввод данных: создавать приглашения для ввода строковых или числовых переменных, ввод через формы ввода, создание меню ввода данных;
- "подписывание" (идентификация) выводных данных, создание окон вывода;
- использование команд условных переходов (IF..THEN..ELSE, CASE), ветвления и логических операций;
- программные циклы (START..STEP..NEXT, FOR...NEXT, DO...UNTIL...END, WHILE...REPEAT...END);
- отслеживание ошибок и трассировка;
- использовать программирование как в RPN, так и в алгебраическом режиме;
- использовать программирование для построения графиков.

Суммарное количество шагов/регистров или байт: 1.13 МБайт

Алгебра

В качестве алгебраического объекта может использоваться любое число, переменная или алгебраическое выражение, которые могут использоваться, управляться, и объединяться согласно правилам алгебры. Примеры алгебраических объектов следующие:

Числа: 12.3, 15.2_m, ‘.’, ‘e’, ‘i’;
Имена переменных: ‘a’, ‘ux’, ‘width’, и т. д.;
Выражения: ‘p*D^2/4’,’f*(L/D)*(V^2/(2*g))’
Равенства: ‘Q=(Cu/n)*A(y)*R(y)^(2/3)*So^0.5’

Для алгебраических объектов можно производить операции:  разложение и сборка, используя EXP-LOG или тригонометрические функции, рекурсивная факторизация полиномов по целым числам (COLLECT), расширение и упрощение выражения (EXPAND), разложение целого числа или полинома (FACTOR), сборка по логарифмам (LNCOLLECT), линеаризация степеней (LIN), частичное разложение на фракции (PARTFRAC), решение полиноминального выражения (SOLVE), подстановка значения для переменной в выражении (SUBST) и другие.

Имеется много арифметических операций, например, разложение числа или полинома на множители (DIVS), нахождение наибольшего общего делителя (LGCD), много функции для целых чисел, полиномов и модулей.

Невозможно здесь даже перечислить общее число функций, выполняемых микрокалькуляторов, потому что их число превышает 2300.

Очень сложно описать детально все возможности этого микрокалькулятора, я приведу лишь их перечень: операции с различными системами счисления, гиперболические функции, операции с физическими единицами измерения, специальные физические функции, функции пользователя, операции с комплексными функциями, работа полиномами, дробями, числовое и символьное решение уравнений, включая дифференциальные, операции со списками, матрицами, векторами, вычисление пределов, производных, интегралов, преобразования Лапласа, ряды и преобразования Фурье, факториалы, перестановки и комбинации, различные распределения, статистические функции, тесты гипотез, регрессии, работа с файлами, каталогами, временем и датой, использование встроенных часов с будильником, анимированных и графических объектов.

Для этого микрокалькулятора многочисленными пользователями написано большое количество программного обеспечения. Общее количество программ превышает 1000. Ниже перечисленные ссылки помогут вам узнать больше об этом калькуляторе.

http://www.hpcalc.org

http://www.hp.com/go/calculators

news://comp.sys.hp48